자유공간 전파 손실 모델(Friis)

그동안 너무 넋 놓고 살았다고 할까.
금쪽같은 시간을 무의미하게 그냥 흘려 보낸것 같아 속상하다.
블로그를 나름 알차게 운영하려고 했는데,
다른 블로거 처럼 내용 좋고 글빨 있는 블로그를 다작할 재주가 내게는 확실히 없나 보다.ㅎ
그래서 리프레쉬를 위해 블로그를 옮기거나 폐쇄할까 생각했지만,
블로그 초기 취지를 고려해서 개선하는 쪽으로 생각을 바꿔 먹었다.
또한 몇 안되는 독자를 위해(?)ㅎㅎ
앞으로는 주제도 한정하지도 않을 생각이다.

그럼 이제 마음을 다잡고,
다작은 어렵겠지만, 내 블로그는 쭈욱 계속 될 것임을 밝힌다~!!

오늘의 주제는 자유공간 전파 손실 모델(Friss)이다.
이쩌면 이 주제가 그 기나긴 통신전공 여정의 최종목적지가 아닐까 생각해본다.
가장 직관적이고, 실용적인 표현들이 많이 나온다.
엔지니어뿐아니라 일반인도 안테나의 특성을 파악하고 전달하는데
유용하게 활용할수 있는 식일 것읻다.
그럼,,, 이제 시작~~!!

     -  P  : 송수신 방사 전력
     - G : 송수신 안테나 이득
     -  d  : 송수신 간 거리
     -  A_e : 송수신 안테나 실효개구면적

이 그림이 모든 상황을 다 설명해 준다.
나머지는 문제 중심으로 체감해 보자!

1. 송신전력 100W의 5dBi의 이득을 가진 안테나를 사용하
고 있다. 이 때 10km 거리에서 EIRP와 전력 밀도를 계산하라?

<풀이> 안테나이득 10·log10(x)=5, ∴ x=3.16
EIRP=Pt·Gt =100W×3.16(=log-1(5/10))=316[W]
전력밀도 P_D=EIRP/4πr²=316/4π(10·10³)²=251.5[nW/㎡]

2. 만약 5W 송신전력, 400MHz의 송신 주파수,  2[dBi] 이득 안테나로 송신될 때, 안테나로부터 100m의 자유공간 거리에서
수신 전력(dBm)을 구하고 이를 이용하여 (10Km)의 수신전력을 구하라. 또한, 수신 안테나는 2[dBi] 이득을 가졌고 시스템 손실은 없다고 가정한다.

<풀이> Pt=10·log10(5000mW/1mW)= 37[dBm]
안테나이득 10·log10(x)=2, ∴ x=1.58
Pr=5·(1.58)²·(3/4)²/(4π·100)²=4.44·10^-6[W] = 4.44·10^-3[mW] = -23.5[dBm]
10km에서의 수신전력 Pr(100)+20·log10(100/10000)=-23.5[dBm]-40[dB]=-63.5[dBm]

3. 마찬가지로, 만약 5W 송신전력, 400MHz의 송신 주파수,  2[dBi] 이득 안테나로 송신될 때, 안테나로부터 100m의 자유공간 거리에서 전계강도를 구하라!
단 케이블 손실은 없고, 50 Ω 부하에 수신안테나 Gr= 2[dBi] ,  
P_D·A_e = Pr = V²/R 이고, E²=377P_D 이라 가정한다!

<풀이> AF=E/V  ↔   AF[dB/m]=20·log10(E/V) , AF[dB/m]=E[dBμV/m] - V[dBμV]
AF=E/V=9.73/(λ·sqrt(G))=9.73/(3/4·sqrt(1.58))=10.321 
                                            ↔ AF[dB/m]=20·log10(10.321)=20.274[dB/m]
50 Ω : dBm=dBμV-107 이므로 E[dBμV/m]=83.5[dBμV]+20.274[dB/m]=103.774[dBμV/m]

< 출처 :  https://en.wikipedia.org/wiki/Antenna_factor > In electromagnetics, the antenna factor is defined as the ratio of the electric field strength to the voltage V (units: V or µV) induced across the terminals of an antenna. The voltage measured at the output terminals of an antenna is not the actual field intensity due to actual antenna gain, aperture characteristics, and loading effects. For an electric field antenna, the field strength is in units of V/m or µV/m and the resulting antenna factor AF is in units of 1/m:        AF= E/V For a magnetic field antenna, the field strength is in units of A/m and the resulting antenna factor is in units of A/(Vm). For the relationship between the electric and magnetic fields, see the impedance of free space. For a 50 Ω load, knowing that PD·Ae = Pr = V²/R 이고, E²=377PD the antenna factor is developed as:        AF= sqrt(377PD)/sqrt(50PDAe) = 2.75/sqrt(Ae)= 9.73/(λ·sqrt(G))

<전력환산방법>  50 Ω : dBm=dBμV-107  75 Ω : dBm=dBμV-108.75 검증해 보면,,, P =-23.5[dBm] = 83.5[dBμV] 전계강도(E[V/m])는 P=V²/R을 이용한다.(R=50Ω) 만약 E가 단위길이당 V이면(E=V)이고, P=-23.5[dBm]이면, 4.44·10^-6[W]·50Ω=V² , ∴ V=0.015[V] ∴ 20·log10(0.015·10^6)=83.5[dBμV]

참고로 내 휴대폰의 신호의 세기는 어떻게 구할까?
[설정]→[휴대전화 정보]→[상태]→[신호강도]: (ex) -97dBm , 43 asu

마지막으로,,,
실효 개구면적 (Effective Aperture Area)  Ae
(수신 안테나 부근에 도래되는 입사파의 전력 밀도에 대비한 안테나의 부하로 흡수되는 전력의 비)의 유도과정을 공부하면서 요약해 본다.

먼저, 정현파 전류가 흐르는 매우 짧은 길이의 도선에 대하여 고찰하자
미소길이 도선에 흐르는 전류에 의한 벡터 자기퍼텐셜 A로 부터 H_Φ를 구하고
그 다음 맥스웰의 회전식을 사용하여 E_θ를 구한다.
평균복사전력밀도 P_av=|E_θ(1/r)||H_Φ(1/r)| , P_av=1/2·I²·R_rad 를 정리하면
복사저항 R_rad_rad=80π·(dz)² /λ² 이다.
수신기 종단 전력 Pr=E²·(dz)²/4R_rad=A_e·P_av 정리하면, A_e=3λ²/8π 이고,
결론적으로 일반화하면 A_e=(λ²/4π)·G

이 특성으로 말미암아 안테나의 이득이나 유효면적은 서로의 나머지로 정의할 수 있다.


참고로 위 계산식을 엑셀로 만들어 봤으니 참고하길 바란다.(단위변환 및 Friis 공식)

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